（14）过抛物线 y^ 2 =4 x 的焦点 F 的直线交…——2012 高考数学第 14 题答案解析

［答案］$\frac{3}{2}$
［解析］
法一：由题可知焦点 $F(1,0)$ ，设点 $A\left(x_{A}, y_{A}\right), B\left(x_{B}, y_{B}\right)$ 由 $|A F|=3$ ，则 $x_{A}=2$ ，即 $A(2,2 \sqrt{2})$ ，故直线 $A B: y=2 \sqrt{2}(x-1)$ ，联立方程可得 $2 x^{2}-5 x+2=0$ ，解得 $x_{B}=\frac{1}{2}$ ，即 $|B F|=\frac{3}{2}$ 。
法二：设 $\angle A F x=\theta(0<\theta<\pi)$ 及 $|B F|=m$ ；则点 $A$ 到准线 $l: x=-1$ 的距离为 3
得： $3=2+3 \cos \theta \Leftrightarrow \cos \theta=\frac{1}{3}$ 又 $m=2+m \cos (\pi-\theta) \Leftrightarrow m=\frac{2}{1+\cos \theta}=\frac{3}{2}$ 。 ［考点定位］考查抛物线的焦半径。