2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教…——2019 高考数学第 15 题答案解析

【解答】
2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除。某单位老、中、青员工分别有 $72,108,120$ 人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取 25 人调查专项附加扣除的享受情况．
（I）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？
（II）抽取的 25 人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有 6 人，分别记为 $A, B, C, D, E, F$ 。享受情况如右表，其中＂◯＂表示享受，＂×＂表示不享受。现从这 6 人中随机抽取 2 人接受采访．

（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
（ii）设 $M$ 为事件＂抽取的 2 人享受的专项附加扣除至少有一项相同＂，求事件 $M$ 发生的概率．
【答案】（1） 6 人， 9 人， 10 人；
（II）（i）见解析；（ii）$\frac{11}{15}$ ．

## 【解析】

【分析】
（I）根据题中所给的老、中、青员工人数，求得人数比，利用分层抽样要求每个个体被抽到的概率是相等

的，结合样本容量求得结果；
（II）（I）根据 6 人中随机抽取 2 人，将所有的结果一一列出；
（ii）根据题意，找出满足条件的基本事件，利用公式求得概率．
【详解】①由已知，老、中、青员工人数之比为 $6: 9: 10$ ，
由于采取分层抽样的方法从中抽取 25 位员工，
因此应从老、中、青员工中分别抽取 6 人， 9 人， 10 人．
（II）（i）从已知的 6 人中随机抽取 2 人的所有可能结果为
$\{A, B\},\{A, C\},\{A, D\},\{A, E\},\{A, F\},\{B, C\},\{B, D\},\{B, E\},\{B, F\},\{C, D\},\{C, E\},\{C, F\}$, $\{D, E\},\{D, F\},\{E, F\}$ ，共15种；
（ii）由表格知，符合题意的所有可能结果为 $\{A, B\},\{A, D\},\{A, E\},\{A, F\},\{B, D\},\{B, E\},\{B, F\}$ ， $\{C, E\},\{C, F\},\{D, F\},\{E, F\}$ ，共11种，

所以，时间 M 发生的概率 $P(M)=\frac{11}{15}$ ．
【点睛】本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型即其概率计算公式等基本知识，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力。