2016 高考数学第 20 题答案解析

20．（13 分）设数列 $A: a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{N}(N \geqslant 2)$ 。如果对小于 $n(2 \leqslant n \leqslant N)$ 的每个正整数 $k$ 都有 $a_{k}（I）对数列 A：－2，2，－1，1，3，写出 $\mathrm{G}(\mathrm{A})$ 的所有元素；
（II）证明：若数列 $A$ 中存在 $a_{n}$ 使得 $a_{n}>a_{1}$ ，则 $G(A) \neq \varnothing$ ；
（III）证明：若数列 $A$ 满足 $a_{n}-a_{n-1} \leqslant 1(n=2,3, \ldots, N)$ ，则 $G(A)$ 的元素个数不小于 $a_{N}-a_{1}$ ．