10．已知数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 满足 $a_{n+1}=\frac{1}{4}\left(a_{n}-6\right)^{3}+6(n=1,2,3, \cdots)$ ，则（ ）
参考答案
B
数学归纳法高考真题解析
数学归纳法高考真题解析专题，共 4 道真题，覆盖 4 个年份、4 套试卷，适合老师备课、讲评和归纳训练。
4道真题
4个年份
4套试卷
相关真题
21．定义 $R_{p}$ 数列 $\left\{a_{n}\right\}:$ 对实数 $p$ ，满足：①$a_{1}+p \geq 0, a_{2}+p=0$ ；②$\forall n \in N^{*}, a_{4 n-1}<a_{4 n}$ ；③ $a_{m+n} \in\left\{a_{m}+a_{n}+p, a_{m}+a_{n}+p+1\right\}, \quad m, n \in N^{*}$.
（1）对于前 4 项 $2,-2,0,1$ 的数列，可以是 $R_{2}$ 数列吗？说明理由；
（2）若 $\left\{a_{n}\right\}$ 是 $R_{0}$ 数列，求 $a_{5}$ 的值；
（3）是否存在 $p$ ，使得存在 $R_{p}$ 数列 $\left\{a_{n}\right\}$ ，对 $\forall n \in N^{*}, S_{n} \geq S_{10}$ ？若存在，求出所有这样的 $p$ ；若不存在，说明理由。
参考答案
(1) 不可以是 $R_{2}$ 数列；理由见解析; (2) $a_{5}=1$; (3) 存在；$p=2$ ．
17．设数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 满足 $a_{1}=3, a_{n+1}=3 a_{n}-4 n$ ．
（1）计算 $a_{2}, a_{3}$ ，猜想 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项公式并加以证明；
（2）求数列 $\left\{2^{n} a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ ．
参考答案
(1) $a_{2}=5, a_{3}=7, a_{n}=2 n+1$ ，证明见解析; (2) $S_{n}=(2 n-1) \cdot 2^{n+1}+2$ ．
22．（本小题满分 12 分，（I）小问 4 分，（II）小问 8 分）
设 $a_{1}=1, a_{n+1}=\sqrt{a_{n}^{2}-2 a_{n}+2}+b\left(n \in N^{*}\right)$
（I）若 $b=1$，求 $a_{2}, a_{3}$ 及数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项公式；
（II）若 $b=-1$，问：是否存在实数 $c$ 使得 $a_{2 n}<c<a_{2 n+1}$ 对所有 $n \in N^{*}$ 成立？证明你的结论．
参考答案
（I）$a_{n}=\sqrt{n-1}+1\left(n \in N^{*}\right)$；（II）存在，$c=\frac{1}{4}$