17.
如图，在棱长为 2 的正方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，$E$ 为棱 $B C$ 的中点，$F$ 为棱 $C D$ 的中点
（I）求证：$D_{1} F / /$ 平面 $A_{1} E C_{1}$ ；
（II）求直线 $A C_{1}$ 与平面 $A_{1} E C_{1}$ 所成角的正弦值．
（III）求二面角 $A-A_{1} C_{1}-E$ 的正弦值．
参考答案（I）证明见解析；（II）$\frac{\sqrt{3}}{9}$ ；（III）$\frac{1}{3}$ ．