18．在四棱锥 $P-A B C D$ 中，$P D \perp$ 底面 $A B C D, C D / / A B, A D=D C=C B=1, A B=2, D P=\sqrt{3}$ ．
（1）证明：$B D \perp P A$ ；
（2）求 $P D$ 与平面 $P A B$ 所成的角的正弦值．
参考答案(1) 证明见解析; (2) $\frac{\sqrt{5}}{5}$ ．
2022 高考数学第 15 题答案解析
2022_全国甲卷 (2022·理)
2022_全国甲卷 (2022·理)
18．在四棱锥 $P-A B C D$ 中，$P D \perp$ 底面 $A B C D, C D / / A B, A D=D C=C B=1, A B=2, D P=\sqrt{3}$ ．
（1）证明：$B D \perp P A$ ；
（2）求 $P D$ 与平面 $P A B$ 所成的角的正弦值．