空间向量的应用　·　历年高考数学真题与解析

17．直三棱柱 $A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，$A A_{1}=A B=A C=2, A A_{1} \perp A B, A C \perp A B, D$ 为 $A_{1} B_{1}$ 的中点，$E$ 为 $A A_{1}$ 的中点，$F$ 为 $C D$ 的中点．

（1）求证：$E F / /$ 平面 $A B C$ ；
（2）求直线 $B E$ 与平面 $C C_{1} D$ 所成角的正弦值；
（3）求平面 $A_{1} C D$ 与平面 $C C_{1} D$ 所成二面角的余弦值．

12．在正三棱柱 $A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，$A B=A A_{1}=1$ ，点 $P$ 满足 $\overrightarrow{B P}=\lambda \overrightarrow{B C}+\mu \overrightarrow{B B_{1}}$ ，其中 $\lambda \in[0,1]$ ， $\mu \in[0,1]$ ，则（ ）