(本小题满分 12 分) 设等差数列 a_ n 的公差为…——2015 高考数学第 18 题答案解析

2015_退役省自主命题 (2015·理)

2015 全国 第 18 题 解答题 区分题
2015_退役省自主命题 (2015·理)

18.(本小题满分 12 分)
设等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公差为 $d$ ,前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ,等比数列 $\left\{b_{n}\right\}$ 的公比为 $q$ 。已知 $b_{1}=a_{1}, b_{2}=2, q=d$ , $S_{10}=100$ 。
(I)求数列 $\left\{a_{n}\right\},\left\{b_{n}\right\}$ 的通项公式;
(II)当 $d>1$ 时,记 $c_{n}=\frac{a_{n}}{b_{n}}$ ,求数列 $\left\{c_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ .

参考答案

(I )$\left\{\begin{array}{l}a_{n}=2 n-1, \\ b_{n}=2^{n-1} .\end{array}\right.$ 或 $\left\{\begin{array}{l}a_{n}=\frac{1}{9}(2 n+79), \\ b_{n}=9 \cdot\left(\frac{2}{9}\right)^{n-1} .\end{array}\right.$(II) $6-\frac{2 n+3}{2^{n-1}}$ .

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