(5分)已知 S_ n 是等差数列 a_ n 的前 n 项…——2015 高考数学第 5 题答案解析

2015_新课标 II 卷 (2015·文)

2015 全国 第 5 题 单选题 区分题
2015_新课标 II 卷 (2015·文)

5.(5分)已知 $S_{n}$ 是等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和,若 $a_{1}+a_{3}+a_{5}=3$ ,则 $S_{5}=()$

A. 5
B. 7
C. 9
D. 11
参考答案

A

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题目指纹

这道题真正考什么?

核心知识
等差数列
核心考法
构造辅助数列化归与转化
关键能力
应用单选题
最容易错
审题不清
难度
区分题
先及格路线 · 等差数列 · 中等题

如果目标是先及格,这类题值得掌握。

用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。

完整解析 · 逐步详解

【考点】85:等差数列的前 n 项和.
【专题】35:转化思想;4A:数学模型法;54:等差数列与等比数列.
【分析】由等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的性质,$a_{1}+a_{3}+a_{5}=3=3 a_{3}$ ,解得 $a_{3}$ .再利用等差数列的前 $n$ 项和公式即可得出。

【解答】解:由等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的性质,$a_{1}+a_{3}+a_{5}=3=3 a_{3}$ ,解得 $a_{3}=1$ .
则 $S_{5}=\frac{5\left(a_{1}+a_{5}\right)}{2}=5 a_{3}=5$ .
故选:A.
【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、前 n 项和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

✅ 来源:2015年 · 全国 · 2015_新课标 II 卷 (2015·文) · 第 5 题 · 本题已通过全部自动发布校验

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