18．已知数列 $\left\{\mathrm{a}_{\mathrm{n}}\right\}$ 满足 $a_{n+2}=q a_{n}$（ $q$ 为实数，且 $q \neq 1$ ），$n \in N^{*}, a_{1}=1, a_{2}=2$ ，且 $a_{2}+a_{1}, a_{3}+a_{4}$ ， $a_{4}+a_{5}$ 成等差数列。
（I）求 $q$ 的值和 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项公式；
（II）设 $b_{n}=\frac{\log _{2} a_{2 n}}{a_{2 n-1}}, n \in N^{*}$ ，求数列 $\left\{b_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和．
参考答案见解析 解析过程： （ I ）解：由已知，有 $\left(a_{3}+a_{4}\right)-\left(a_{2}+a_{3}\right)=\left(a_{4}+a_{5}\right)-\left(a_{3}+a_{4}\right)$ ， 即 $a_{4}-a_{2}=a_{5}-a_{3}$ ，所以 $a_{2}(q-1)=a_{3}(q-1)$ ． 又因为 $q \neq 1$ ，故 $a_{3}=a_{2}=2$ ，由 $a_{3}=a_{1} \cdot q$ ，得 $q=2$ ． 当 $n=2 k-1\left(k \in N^{*}\right)$ 时，$\quad a_{n}=a_{2 k-1}=2^{k-1}=2^{\frac{n-1}{2}}$ ； 当 $n=2 k\left(k \in N^{*}\right)$ 时，$a_{n}=a_{2 k}=2^{k}=2^{\frac{n}{2}}$ ． 所以，$\left\{a_{n}\right\}$ 的通项公式为 $a_{n}=\left\{\begin{array}{l}2^{\frac{n-1}{2}}, n \text { 为奇数，} \\ 2^{\frac{n}{2}}, n \text { 为偶数．}\end{array}\right.$ （II）解：由（I）得 $b_{n}=\frac{\log _{2} a_{2 n}}{a_{2 n-1}}=\frac{n}{2^{n-1}}$ ．设 $\left\{b_{n}\right\}$ 的前 n 项和为 $S_{n}$ ， 则 $S_{n}=1 \times \frac{1}{2^{0}}+2 \times \frac{1}{2^{1}}+3 \times \frac{1}{2^{2}}+\ldots+(n-1) \times \frac{1}{2^{n-2}}+n \times \frac{1}{2^{n-1}}$ ， $\frac{1}{2} S_{n}=1 \times \frac{1}{2^{1}}+2 \times \frac{1}{2^{2}}+3 \times \frac{1}{2^{3}}+\ldots+(n-1) \times \frac{1}{2^{n-1}}+n \times \frac{1}{2^{n}}$, 上述两式相减，得 $\frac{1}{2} S_{n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^{2}}+\ldots \frac{1}{2^{n-1}}-\frac{n}{2^{n}}=\frac{1-\frac{1}{2^{n}}}{1-\frac{1}{2}}-\frac{n}{2^{n}}=2-\frac{2}{2^{n}}-\frac{n}{2^{n}}$ 整理得，$S_{n}=4-\frac{n+2}{2^{n-1}}$ ． 所以，数列 $\left\{b_{n}\right\}$ 的前 n 项和为 $4-\frac{n+2}{2^{n-1}}, n \in N^{*}$ ．