20．已知 $a>0$ ，函数 $f(x)=a x-x e^{x}$ ．
（I）求曲线 $y=f(x)$ 在点 $(0, f(0))$ 处的切线方程：
（II）证明 $f(x)$ 存在唯一的极值点
（III）若存在 $a$ ，使得 $f(x) \leq a+b$ 对任意 $x \in \mathbf{R}$ 成立，求实数 $b$ 的取值范围．
参考答案（I）$y=(a-1) x,(a>0)$ ；（II）证明见解析；（III）$[-e,+\infty)$
2021 高考数学第 20 题答案解析
2021_天津卷 (2021)