（5分）已知曲线 y= x+1 x-1 在点 (3,2)…——2008 高考数学第 7 题答案解析

【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．
【专题】53：导数的综合应用．
【分析】求出函数的导数，切线的斜率，由两直线垂直的条件，即可得到 a 的值

【解答】解：$\because y=\frac{x+1}{x-1}$ ，
$\therefore y^{\prime}=\frac{x-1-(x+1)}{(x-1)^{2}}=\frac{-2}{(x-1)^{2}}$ ，
∴ 曲线 $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}-1}$ 在点 $(3,2)$ 处的切线的斜率 $\mathrm{k}=-\frac{1}{2}$ ，
∵ 曲线 $y=\frac{x+1}{x-1}$ 在点 $(3,2)$ 处的切线与直线 $a x+y+1=0$ 垂直，
∴ 直线 $\mathrm{ax}+\mathrm{y}+1=0$ 的斜率 $\mathrm{k}^{\prime}=-\mathrm{a} \times\left(-\frac{1}{2}\right)=-1$ ，即 $\mathrm{a}=-2$ ．
故选：D．
【点评】本题考查导数的几何意义的求法，考查导数的运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意直线与直线垂直的性质的灵活运用．