下了函数中，满足＂ f(x+y)=f(x) f(y) ＂的…——2014 高考数学第 7 题答案解析

## 【答案】B

## 【解析】

试题分析：$A$ 选项：由 $f(x+y)=(x+y)^{3}, f(x) f(y)=x^{3} \cdot y^{3}=(x y)^{3}$ ，得 $f(x+y) \neq f(x) f(y)$ ，所以 $A$ 错误；$B$ 选项：由 $f(x+y)=3^{x+y}, f(x) f(y)=3^{x} \cdot 3^{y}=3^{x+y}$ ，得 $f(x+y)=f(x) f(y)$ ；又函数 $f(x)=3^{x}$ 是定义在 $R$ 上增函数，所以 $B$ 正确；$C$ 选项：由 $f(x+y)=(x+y)^{\frac{2}{3}}$ ， $f(x) f(y)=x^{\frac{2}{3}} \cdot y^{\frac{2}{3}}=(x y)^{\frac{2}{3}}$ ，得 $f(x+y) \neq f(x) f(y)$ ，所以 $C$ 错误；$D$ 选项：函数 $f(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^{x}$ 是定义在 $R$ 上减函数，所以 $D$ 错误；故选 $B$ ．

考点：函数求值；函数的单调性．