若 0<x_ 1 <x_ 2 <1，则——2014 高考数学第 9 题答案解析

【答案】C
【解析】设函数 $f(x)=e^{x}-\ln x$ 且 $g(x)=\frac{e^{x}}{x}$，求函数求导可得 $f^{\prime}(x)=e^{x}-\frac{1}{x}, g^{\prime}(x)=\frac{(x-1) e^{x}}{x^{2}}$，因为 $x \in(0,1)$，所以 $f^{\prime}(x)$ 符号不确定且 $g^{\prime}(x)<0$，所以函数 $f(x)$ 在 $(0,1)$ 上不是单调函数，函数 $g(x)$ 在 $(0,1)$上单调速减，则 $g\left(x_{1}\right)<g\left(x_{2}\right) \Rightarrow \frac{e^{x_{1}}}{x_{1}}<\frac{e^{x_{2}}}{x_{2}}=x_{2} e^{x_{1}}<x_{1} e^{x_{2}}$，所以选项 C 是正确的，故选 C．

【考点定位】导数 单调性