12．已知 $a=\frac{31}{32}, b=\cos \frac{1}{4}, c=4 \sin \frac{1}{4}$ ，则（）
参考答案
A
构造函数方向错误高考易错题
构造函数方向错误高考易错题专题，共 7 道真题，覆盖 5 个年份、7 套试卷，适合老师备课、讲评和归纳训练。
7道真题
5个年份
7套试卷
相关真题
10．若定义在 $R$ 上的函数 $f(x)$ 满足 $f(0)=-1$ ，其导函数 $f^{\prime}(x)$ 满足 $f^{\prime}(x)>k>1$ ，则下列结论中一定错误的是
参考答案
C
21．（本小题满分 14 分）
设函数 $f(x), g(x)$ 的定义域均为 $\mathbf{R}$，且 $f(x)$ 是奇函数，$g(x)$ 是偶函数， $f(x)+g(x)=\mathrm{e}^{x}$，其中 e 为自然对数的底数。
（I）求 $f(x), g(x)$ 的解析式，并证明：当 $x>0$ 时，$f(x)>0, g(x)>1$；
（II）设 $a \leq 0, b \geq 1$，证明：当 $x>0$ 时，$a g(x)+(1-a)<\frac{f(x)}{x}<b g(x)+(1-b)$．
参考答案
(1) 若 $c \leq 0$，由③④，得 $h^{\prime}(x)>0$，故 $h(x)$ 在 $[0,+\infty)$ 上为增函数，从而 $h(x)>h(0)=0$，即 $f(x)>c x g(x)+(1-c) x$，故⑦成立; (2) 若 $c \geq 1$，由; (4) 得 $h^{\prime}(x)<0$，故 $h(x)$ 在 $[0,+\infty)$ 上为减函数，从而 $h(x)<h(0)=0$，即…
9．若 $0<x_{1}<x_{2}<1$，则
参考答案
C
（12）设函数 $f(x)$ 满足 $x^{2} f^{\prime}(x)+2 x f(x)=\frac{e^{x}}{x}, f(2)=\frac{e^{2}}{8}$，则 $x>0$，时，$f(x)$
参考答案
D
21．（本小题满分 13 分）
已知函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{1-\mathrm{x}}{1+x^{2}} e^{x}$．
（I）求 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 的单调区间；
（II）证明：当 $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}_{1}\right)=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}_{2}\right)\left(\mathrm{x}_{1} \neq \mathrm{x}_{2}\right)$ 时， $\mathrm{x}_{1}+\mathrm{x}_{2}<0$．
参考答案
(1) 函数的定义域为 $(-\infty,+\infty), f^{\prime}(x)=\frac{-x\left[(x-1)^{2}+2\right]}{\left(1+x^{2}\right)^{2}} e^{x}$，当 $x<0$ 时，$f^{\prime}(x)>0$；当 $x>0$ 时，$f^{\prime}(x)<0$；所以单调增区间为 $(-\infty, 0)$，单调减区间为 $(0,+\infty)$; (2) 当
9．设 $a>0, b>0$
参考答案
A