某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学…——2023 高考数学第 19 题答案解析

【答案】（1）$c=97.5, q(c)=3.5 \%$ ；
②$f(c)=\left\{\begin{array}{l}-0.008 c+0.82,95 \leq c \leq 100 \\ 0.01 c-0.98,100<c \leq 105\end{array}\right.$ ，最小值为 0.02 ．

【解析】

【分析】（1）根据题意由第一个图可先求出 $c$ ，再根据第二个图求出 $c \geq 97.5$ 的矩形面积即可解出；
（2）根据题意确定分段点 100 ，即可得出 $f(c)$ 的解析式，再根据分段函数的最值求法即可解出．

【小问 1 详解】

依题可知，左边图形第一个小矩形的面积为 $5 \times 0.002>0.5 \%$ ，所以 $95<c<100$ ，
所以 $(c-95) \times 0.002=0.5 \%$ ，解得：$c=97.5$ ，
$q(c)=0.01 \times(97.5-95)+5 \times 0.002=0.035=3.5 \%$.

【小问 2 详解】

当 $c \in[95,100]$ 时，
$f(c)=p(c)+q(c)=(c-95) \times 0.002+(100-c) \times 0.01+5 \times 0.002=-0.008 c+0.82 \geq 0.02 ;$

当 $c \in(100,105]$ 时，
$f(c)=p(c)+q(c)=5 \times 0.002+(c-100) \times 0.012+(105-c) \times 0.002=0.01 c-0.98>0.02$,
故 $f(c)=\left\{\begin{array}{l}-0.008 c+0.82,95 \leq c \leq 100 \\ 0.01 c-0.98,100<c \leq 105\end{array}\right.$ ，
所以 $f(c)$ 在区间 $[95,105]$ 的最小值为 0.02 ．