（5分）若 x=-2 是函数 f(x)= (x^ 2 +a…——2017 高考数学第 11 题答案解析

【考点】6D：利用导数研究函数的极值．
【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；53：导数的综合应用．
【分析】求出函数的导数，利用极值点，求出 a ，然后判断函数的单调性，求解函数的极小值即可．

【解答】解：函数 $f(x)=\left(x^{2}+a x-1\right) e^{x-1}$ ，
可得 $f^{\prime}(x)=(2 x+a) e^{x-1}+\left(x^{2}+a x-1\right) e^{x-1}$ ， $x=-2$ 是函数 $f(x)=\left(x^{2}+a x-1\right) e^{x-1}$ 的极值点，

可得：$f^{\prime}(-2)=(-4+a) e^{-3}+(4-2 a-1) e^{-3}=0$ ，即 $-4+a+(3-2 a)=0$ ．
解得 $a=-1$ ．
可得 $f^{\prime}(x)=(2 x-1) e^{x-1+\left(x^{2}-x-1\right) e^{x-1} \text { ，}}$
$=\left(\mathrm{x}^{2}+\mathrm{x}-2\right) \mathrm{e}^{\mathrm{x}-1}$ ，函数的极值点为： $\mathrm{x}=-2, \mathrm{x}=1$ ，
当 $x<-2$ 或 $x>1$ 时，$f^{\prime}(x)>0$ 函数是增函数，$x \in(-2,1)$ 时，函数是减函数，
$x=1$ 时，函数取得极小值：$f(1)=\left(1^{2}-1-1\right) e^{1-1}=-1$ ．
故选：A．
【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值的求法，考查计算能力。