（5分）已知 a_ n 为等比数列， a_ 4 +a_ 7…——2012 高考数学第 5 题答案解析

【考点】87：等比数列的性质；88：等比数列的通项公式．
【专题】11：计算题．
【分析】由 $a_{4}+a_{7}=2$ ，及 $a_{5} a_{6}=a_{4} a_{7}=-8$ 可求 $a_{4}, a_{7}$ ，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求 $a_{1}, a_{10}$ ，即可

【解答】解：$\because a_{4}+a_{7}=2$ ，由等比数列的性质可得，$a_{5} a_{6}=a_{4} a_{7}=-8$
$\therefore a_{4}=4, a_{7}=-2$ 或 $a_{4}=-2, a_{7}=4$
当 $a_{4}=4, a_{7}=-2$ 时，$q^{3}=-\frac{1}{2}$ ，
$\therefore a_{1}=-8, a_{10}=1$ ，
$\therefore \mathrm{a}_{1}+\mathrm{a}_{10}=-7$
当 $a_{4}=-2, a_{7}=4$ 时，$q^{3}=-2$ ，则 $a_{10}=-8, a_{1}=1$
$\therefore \mathrm{a}_{1}+\mathrm{a}_{10}=-7$
综上可得，$a_{1}+a_{10}=-7$
故选：D．
【点评】本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用，考查了基本运算的能力。