（5分）函数 y=-x^ 4 +x^ 2 +2 的图象大致…——2018 高考数学第 9 题答案解析

【考点】3A：函数的图象与图象的变换．
【专题】38：对应思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用．
【分析】根据函数图象的特点，求函数的导数利用函数的单调性进行判断即可

【解答】解：函数过定点 $(0,2)$ ，排除A，B．
函数的导数 $f^{\prime}(x)=-4 x^{3}+2 x=-2 x\left(2 x^{2}-1\right)$ ，
由 $f^{\prime}(x)>0$ 得 $2 x\left(2 x^{2}-1\right)<0$ ，
得 $x<-\frac{\sqrt{2}}{2}$ 或 $0<x<\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，此时函数单调递增，
由 $f^{\prime}(x)<0$ 得 $2 x\left(2 x^{2}-1\right)>0$ ，
得 $x>\frac{\sqrt{2}}{2}$ 或 $-\frac{\sqrt{2}}{2}<x<0$ ，此时函数单调递减，排除 $C$ ，
也可以利用 $f(1)=-1+1+2=2>0$ ，排除A，B，
故选：D．

【点评】本题主要考查函数的图象的识别和判断，利用函数过定点以及判断函数的单调性是解决本题的关键．