（6 分）若 x, y 满足约束条件 array l x-…——2018 高考数学第 12 题答案解析

【考点】7C：简单线性规划．
【专题】1：常规题型；11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5T：不等式．

【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的 $\triangle A B C$ 及其内部，再将目标函数 $\mathrm{z}=\mathrm{x}+3 \mathrm{y}$ 对应的直线进行平移，观察直线在 y 轴上的截距变化，然后求解最优解得到结果。

【解答】解：作出 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x-y \geqslant 0 \\ 2 x+y \leqslant 6 \text { 表示的平面区域，} \\ x+y \geqslant 2\end{array}\right.$
如图：
其中 B（4，－2），A（2，2）．
设 $z=F(x, y)=x+3 y$ ，
将直线 I：$z=x+3 y$ 进行平移，观察直线在 $y$ 轴上的截距变化，
可得当 I 经过点 B 时，目标函数 z 达到最小值．
$\therefore z_{\text {最小值 }}=F(4,-2)=-2$ ．
可得当 I 经过点 A 时，目标函数 z 达到最最大值：
$z_{\text {最大值 }}=F(2,2)=8$ ．
故答案为：－2； 8 ．

【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题．