2016_新课标 II 卷 (2016·理)
14．（5分）$\alpha, \beta$ 是两个平面，$m, n$ 是两条直线，有下列四个命题：
①如果 $m \perp n, m \perp \alpha, n \| \beta$ ，那么 $\alpha \perp \beta$ 。
②如果 $\mathrm{m} \perp \alpha, \mathrm{n} \| \alpha$, 那么 $\mathrm{m} \perp \mathrm{n}$ 。
③如果 $\alpha \| \beta, ~ m \subset \alpha, ~$ 那么 $m \| \beta$ 。
④如果 $\mathrm{m}\|\mathrm{n}, ~ \alpha\| \beta$ ，那么 m 与 $\alpha$ 所成的角和 n 与 $\beta$ 所成的角相等。
其中正确的命题是②③④（填序号）
【考点】2K：命题的真假判断与应用；LO：空间中直线与直线之间的位置关系 ；LP：空间中直线与平面之间的位置关系。
【专题】2A：探究型；5F：空间位置关系与距离；5Q：立体几何．
【分析】根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案。
【解答】解：（1）如果 $m \perp n, m \perp \alpha, n \| \beta$ ，不能得出 $\alpha \perp \beta$ ，故错误；
（2）如果 $\mathrm{n} \| \alpha$ ，则存在直线 $\mathrm{I} \subset \alpha$ ，使 $\mathrm{n} \| \mathrm{I}$ ，由 $\mathrm{m} \perp \alpha$ ，可得 $\mathrm{m} \perp \mathrm{I}$ ，那么 $\mathrm{m} \perp \mathrm{n}$ ．故正确；
（3）如果 $\alpha \| \beta, ~ m \subset \alpha$ ，那么 $m$ 与 $\beta$ 无公共点，则 $m \| \beta$ ．故正确
（4）如果 $\mathrm{m}\|\mathrm{n}, ~ \alpha\| \beta$, 那么 $\mathrm{m}, ~ \mathrm{n}$ 与 $\alpha$ 所成的角和 $\mathrm{m}, ~ \mathrm{n}$ 与 $\beta$ 所成的角均相等。故正确 ；
故答案为：②③④
【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了空间直线与平面的位置关系，难度中档．