(5分)记 S_ n 为等差数列 a_ n 的前 n 项和…——2017 高考数学第 4 题答案解析

2017_新课标 I 卷 (2017·理)

2017 全国 第 4 题 单选题 区分题
2017_新课标 I 卷 (2017·理)

4.(5分)记 $S_{n}$ 为等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和.若 $a_{4}+a_{5}=24, S_{6}=48$ ,则 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公差为( )

A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
参考答案

C

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题目指纹

这道题真正考什么?

核心知识
等差数列
核心考法
构造辅助数列待定系数法函数与方程
关键能力
应用单选题
最容易错
审题不清数列下标错位
难度
区分题
先及格路线 · 等差数列 · 基础题

如果目标是先及格,这类题值得掌握。

用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。

完整解析 · 逐步详解

【考点】84:等差数列的通项公式;85:等差数列的前 n 项和.
【专题】11:计算题;34:方程思想;4O:定义法;54:等差数列与等比数列

【分析】利用等差数列通项公式及前 n 项和公式列出方程组,求出首项和公差,由此能求出 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公差.

【解答】解:$\because \mathrm{S}_{\mathrm{n}}$ 为等差数列 $\left\{\mathrm{a}_{\mathrm{n}}\right\}$ 的前 n 项和, $\mathrm{a}_{4}+\mathrm{a}_{5}=24, \mathrm{~S}_{6}=48$ ,
$\therefore\left\{\begin{array}{l}a_{1}+3 d+a_{1}+4 d=24 \\ 6 a_{1}+\frac{6 \times 5}{2} d=48\end{array}\right.$,
解得 $a_{1}=-2, d=4$ ,
$\therefore\left\{a_{n}\right\}$ 的公差为4.
故选:C.
【点评】本题考查等差数列公式的求法及应用,是基础题,解题时要认真审题 ,注意等差数列的性质的合理运用.

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