若函数 y=f(x) 的值域是 [ 1 2 , 3 ]，则…——2008 高考数学第 3 题答案解析

2008_退役省自主命题 (2008·理)

2008 全国第 3 题单选题区分题

3．若函数 $y=f(x)$ 的值域是 $\left[\frac{1}{2}, 3\right]$ ，则函数 $F(x)=f(x)+\frac{1}{f(x)}$ 的值域是

A. $\left[\frac{1}{2}, 3\right]$

B. $\left[2, \frac{10}{3}\right]$

C. $\left[\frac{5}{2}, \frac{10}{3}\right]$

D. $\left[3, \frac{10}{3}\right]$

参考答案

$B$ ．令 $t=f(x)$ ，则 $t \in\left[\frac{1}{2}, 3\right], F(x)=t+\frac{1}{t} \in\left[2, \frac{10}{3}\right]$

题目指纹

这道题真正考什么？

核心知识

对勾函数

核心考法

构造函数换元法数形结合

关键能力

应用单选题

最容易错

端点遗漏

难度

区分题

先及格路线 · 对勾函数 · 基础题

用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。

【答案】$B$ ．令 $t=f(x)$ ，则 $t \in\left[\frac{1}{2}, 3\right], F(x)=t+\frac{1}{t} \in\left[2, \frac{10}{3}\right]$

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