甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利…——2019 高考数学第 15 题答案解析

【答案】0.18

## 【解析】

## 【分析】

甲队以 4:1 获胜，等价于系列赛恰好在第五场结束：第五场甲胜，且前四场甲恰胜三场（若前四场全胜，系列赛已以 4:0 提前结束，不会出现 4:1）。前五场主客安排为「主主客客主」。

【详解】第五场为主场，甲取胜概率为 0.6。前四场甲恰负一场，分两类：

输的一场是客场（第 3 场或第 4 场）：$0.6 \times 0.6 \times 0.5 \times 0.5 \times 2 \times 0.6=0.108$；

输的一场是主场（第 1 场或第 2 场）：$0.4 \times 0.6 \times 0.5 \times 0.5 \times 2 \times 0.6=0.072$．

综上，甲队以 4:1 获胜的概率是 $0.108+0.072=0.18$．

【点睛】易错点：把「前四场全胜、第五场负」的情形也计入（会得到 0.216）——该情形下系列赛已在第四场以 4:0 结束，不可能出现 4:1；另外「主场输」只能发生在第 1、2 场，系数是 ×2 而不是 ×3。