18．（本小题满分 12 分）
为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为 2000 万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公司组织了一个有 36 名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中 $\frac{3}{4}$ 是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有 $\frac{1}{3}$ 持金卡，在省内游客中有 $\frac{2}{3}$ 持银卡。
（I）在该团中随机采访 3 名游客，求恰有 1 人持金卡且持银卡者少于 2 人的概率；
（II）在该团的省内游客中随机采访 3 名游客，设其中持银卡人数为随机变量 $\xi$ ，求 $\xi$ 的分布列及数学期望 $E \xi$ 。
## 19 （本小题满分 12 分）
如图，正方形 $A B C D$ 所在平面与平面四边形 $A B E F$ 所在平面互相垂直，$\triangle A B E$ 是等腰直角三角形，$A B=A E, F A=F E, \angle A E F=45^{\circ}$
（I）求证：$E F \perp$ 平面 $B C E$ ；
（II）设线段 $C D$ 的中点为 $P$ ，在直线 $A E$ 上是否存在一点 $M$ ，使得 $P M \|$ 平面 $B C E$ ？若存在，请指出点 $M$ 的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；
（III）求二面角 $F-B D-A$ 的大小。
20 （本小题满分 12 分）
已知椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b}=1(a>b>0)$ 的左右焦点分别为 $F_{1}, F_{2}$ ，离心率 $e=\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，右准线方程为 $x=2$ 。
（I）求椭圆的标准方程；
（II）过点 $F_{1}$ 的直线 $l$ 与该随圆交于 $M, N$ 两点，且 $\left|\overrightarrow{F_{2} M}+\overrightarrow{F_{2} N}\right|=\frac{2 \sqrt{26}}{3}$ ，求直线 $l$ 的方程。