设函数 f(x)=a^ 2 x^ 2 +a x-3 ln…——2021 高考数学第 20 题答案解析

2021_全国甲卷 (2021·文)

2021 全国第 20 题解答题区分题

20．设函数 $f(x)=a^{2} x^{2}+a x-3 \ln x+1$ ，其中 $a>0$ ．
（1）讨论 $f(x)$ 的单调性；
（2）若 $y=f(x)$ 的图象与 $x$ 轴没有公共点，求 $a$ 的取值范围．

参考答案

①$f(x)$ 的减区间为 $\left(0, \frac{1}{a}\right)$ ，增区间为 $\left(\frac{1}{a},+\infty\right)$ ；②$a>\frac{1}{e}$ ． ##

可以再试一道相同方法、不同题面的题，确认是否真正掌握。

题目指纹

这道题真正考什么？

核心知识

导数在研究函数中的作用

核心考法

导数法化归与转化

关键能力

应用解答题

最容易错

定义域忽略端点取等判断错误

难度

区分题

先及格路线 · 导数综合 · 高难题

先把常见基础得分点练稳，再回来处理综合题。

这道题真正考的是

看到单调区间或含参单调性时，能完整求导、解符号、分类参数并写出正确区间。

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