记 S_ n 为等差数列 a_ n 的前 n 项和．已知…——2019 高考数学第 9 题答案解析

【答案】A
【解析】
【分析】
等差数列通项公式与前 n 项和公式．本题还可用排除，对 $\mathrm{B}, ~ a_{5}=5$ ，
$S_{4}=\frac{4(-7+2)}{2}=-10 \neq 0$ ，排除B，对C，
$S_{4}=0, a_{5}=S_{5}-S_{4}=2 \times 5^{2}-8 \times 5-0=10 \neq 5$ ，排除C。对D，
$S_{4}=0, a_{5}=S_{5}-S_{4}=\frac{1}{2} \times 4^{2}-2 \times 4-0=0 \neq 5$ ，排除D，故选A。
【详解】由题知，$\left\{\begin{array}{l}S_{4}=4 a_{1}+\frac{d}{2} \times 4 \times 3=0 \\ a_{5}=a_{1}+4 d=5\end{array}\right.$ ，解得 $\left\{\begin{array}{l}a_{1}=-3 \\ d=2\end{array}, \therefore a_{n}=2 n-5\right.$ ，故选A．

【点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前 n 项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养 －利用等差数列通项公式与前 n 项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，在适当计算即可做了判断．