（5分）已知 F 是抛物线 C： y^ 2 =4 x 的焦…——2008 高考数学第 15 题答案解析

两式相减可得：$\left(y_{1}+y_{2}\right)\left(y_{1}-y_{2}\right)=4\left(x_{1}-x_{2}\right)$ ，
∵ 线段 $A B$ 的中点为 $M(2,2), ~ \therefore y_{1}+y_{2}=2 \times 2=4$ ，
又 $\frac{y_{1}-y_{2}}{x_{1}-x_{2}}=k_{A B}$ ，
$4 k_{A B}=4$ ，解得 $k_{A B}=1$ ，
∴ 直线 $A B$ 的方程为：$y-2=x-2$ ，化为 $y=x$ ，
联立 $\left\{\begin{array}{l}y=x \\ y^{2}=4 x\end{array}\right.$ ，解得 $\left\{\begin{array}{l}x=0 \\ y=0\end{array},\left\{\begin{array}{l}x=4 \\ y=4\end{array}\right.\right.$ ，
$\therefore|\mathrm{AB}|=\sqrt{4^{2}+4^{2}}=4 \sqrt{2}$ ．
点 F 到直线 AB 的距离 $\mathrm{d}=\frac{1}{\sqrt{2}}$ ，
$\therefore S_{\triangle A B F}=\frac{1}{2}|A B| \cdot d=\frac{1}{2} \times 4 \sqrt{2} \times \frac{1}{\sqrt{2}}=2$ ，
故答案为： 2 ．
【点评】本题主要考查了直线与抛物线相交问题弦长问题、＂点差法＂、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题。