（5分）直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心…——2016 高考数学第 5 题答案解析

【考点】K4：椭圆的性质．
【专题】11：计算题；29：规律型；35：转化思想；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】设出椭圆的方程，求出直线的方程，利用已知条件列出方程，即可求解椭圆的离心率．

【解答】解：设椭圆的方程为：$\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ ，直线 $\mid$ 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，

则直线方程为：$\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{c}}+\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{b}}=1$ ，椭圆中心到｜的距离为其短轴长的 $\frac{1}{4}$ ，
可得：$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{c^{2}}+\frac{1}{b^{2}}}}=\frac{b}{2}$ ，
$4=b^{2}\left(\frac{1}{c^{2}}+\frac{1}{b^{2}}\right)$ ，
$\therefore \frac{\mathrm{b}^{2}}{\mathrm{c}^{2}}=3$ ，

$\frac{a^{2}-c^{2}}{c^{2}}=3$,
$\therefore \mathrm{e}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}}=\frac{1}{2}$ ．
故选：B．
【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查点到直线的距离公式，椭圆的离心率的求法，考查计算能力．