（22）（本小题满分 10 分）选修4－1：几何证明选讲…——2010 高考数学第 21 题答案解析

【解答】
解：（I）因为 $\overparen{\mathrm{AB}}=\overparen{\mathrm{BD}}$ ，
所以 $\angle B C D=\angle A B C$ ．
又因为 $E C$ 与圆相切于点 $C$ ，故 $\angle A C E=\angle A B C$
所以 $\angle A C E=\angle B C D$ ．
（II）因为 $\angle E C B=\angle C D B, \angle E B C=\angle B C D$ ，
所以 $\triangle \mathrm{BDC} \sim \triangle \mathrm{ECB}$ ，故 $\frac{B C}{B E}=\frac{C D}{B C}$ ．
即 $B C^{2}=B E \times C D$ ．