2016 高考数学第 21 题答案解析

21．（12分）已知 $A$ 是椭圆 $E: \frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{3}=1$ 的左顶点，斜率为 $k(k>0)$ 的直线交 $E$于 $A, M$ 两点，点 $N$ 在 $E$ 上，$M A \perp N A$ ．
（I）当 $|A M|=|A N|$ 时，求 $\triangle A M N$ 的面积
（II）当 $2|A M|=|A N|$ 时，证明：$\sqrt{3}