（17）（本小题满分 12 分） 已知 2 件次品和 3…——2015 高考数学第 17 题答案解析

【答案】（ I ）$\frac{3}{10}$ ；（II） 350 ．

## 【解析】

试题分析：（I）依据题目所给的条件可以先设＂第一次检查出的是次品且第二次检测出的是正品＂为事件 $A$ ．得出 $P(A)=\frac{A_{2}^{1} A_{3}^{1}}{A_{5}^{2}}=\frac{3}{10}$ ．（II）$X$ 的可能取值为 $200,300,400$ ．依此求出各自的概率 $\frac{1}{10}, \frac{3}{10}, \frac{6}{10}$ ，列出分布列，求出期望 $E X=200 \times \frac{1}{10}+300 \times \frac{3}{10}+400 \times \frac{6}{10}=350$ ．

试题解析：（I）记＂第一次检查出的是次品且第二次检测出的是正品＂为事件 $A$ ．

$$ P(A)=\frac{A_{2}^{1} A_{3}^{1}}{A_{5}^{2}}=\frac{3}{10} $$

（II）$X$ 的可能取值为 $200,300,400$ ．

$$ \begin{aligned} & P(X=200)=\frac{A_{2}^{2}}{A_{5}^{2}}=\frac{1}{10} . \\ & P(X=300)=\frac{A_{3}^{3}+C_{2}^{1} C_{3}^{1} A_{2}^{2}}{A_{5}^{3}}=\frac{3}{10} . \\ & P(X=400)=1-P(X=200)-P(X=300)=1-\frac{1}{10}-\frac{3}{10}=\frac{6}{10} . \end{aligned} $$

故 $X$ 的分布列为

$$ E X=200 \times \frac{1}{10}+300 \times \frac{3}{10}+400 \times \frac{6}{10}=350 . $$

【考点定位】1．概率；2．随机变量的分布列与期望．

【名师点睛】高考中常常通过实际背䁁考查互斥事件、对立事件、相互独立事件、独立重复试验的概率计算及离散型随机变量的分布列和数学期望的计算，同时也考查二项分布、超几何分布等特殊的概率模型。解读此类问题时要注意分清类型，运用相应的知识进行解答。本题易犯的错误是事件之间的关系混乱，没有理解题中给定的实际意义。