（14 分）已知函数 f(x)=sin ^ 2 x-cos…——2017 高考数学第 18 题答案解析

【分析】利用二倍角公式及辅助角公式化简函数的解析式，
（ I ）代入可得：$f\left(\frac{2 \pi}{3}\right)$ 的值。
（II）根据正弦型函数的图象和性质，可得 $f(x)$ 的最小正周期及单调递增区间
【解答】解：∵ 函数 $f(x)=\sin ^{2} x-\cos ^{2} x-2 \sqrt{3} \sin x \cos x=-\sqrt{3} \sin 2 x-\cos 2 x=2 \sin \left(2 x+\frac{7 \pi}{6}\right)$
（I）$f\left(\frac{2 \pi}{3}\right)=2 \sin \left(2 \times \frac{2 \pi}{3}+\frac{7 \pi}{6}\right)=2 \sin \frac{5 \pi}{2}=2$ ，
（II）$\because \omega=2$ ，故 $T=\pi$ ，
即 $f(x)$ 的最小正周期为 $\pi$ ，
由 $2 x+\frac{7 \pi}{6} \in\left[-\frac{\pi}{2}+2 k \pi, \frac{\pi}{2}+2 k \pi\right], k \in Z$ 得：
$x \in\left[-\frac{5 \pi}{6}+k \pi,-\frac{\pi}{3}+k \pi\right], k \in Z$,

故 $f(x)$ 的单调递增区间为 $\left[-\frac{5 \pi}{6}+k \pi,-\frac{\pi}{3}+k \pi\right], k \in Z$ ．
【点评】本题考查的知识点是三角函数的化简求值，三角函数的周期性，三角函数的单调区间，难度中档．