2020_北京卷 (2020)
18．某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二。为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表：
| 男生 | 女生 | |||
|---|---|---|---|---|
| 支持 | 不支持 | 支持 | 不支持 | |
| 方案一 | 200人 | 400 人 | 300人 | 100人 |
| 方案二 | 350人 | 250 人 | 150人 | 250 人 |
假设所有学生对活动方案是否支持相互独立。
（I）分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率；
（II）从该校全体男生中随机抽取 2 人，全体女生中随机抽取 1 人，估计这 3 人中恰有 2 人支持方案一的概率；
（III）将该校学生支持方案的概率估计值记为 $p_{0}$ ，假设该校年级有 500 名男生和 300 名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为 $p_{1}$ ，试比较 $p_{0}$ 与 $p_{1}$ 的大小。（结论不要求证明）
【答案】（I）该校男生支持方案一的概率为 $\frac{1}{3}$ ，该校女生支持方案一的概率为 $\frac{3}{4}$ ； 【点睛】本题考查利用频率估计概率、独立事件概率乘法公式，考查基本分析求解能力，属基础题．
（II）$\frac{13}{36}$ ，（III）$p_{1}
【分析】
（I）根据频率估计概率，即得结果；
（II）先分类，再根据独立事件概率乘法公式以及分类计数加法公式求结果；
（III）先求 $p_{0}$ ，再根据频率估计概率 $p_{1}$ ，即得大小．
【详解】（I ）该校男生支持方案一的概率为 $\frac{200}{200+400}=\frac{1}{3}$ ，
该校女生支持方案一的概率为 $\frac{300}{300+100}=\frac{3}{4}$ ；
（II） 3 人中恰有 2 人支持方案一分两种情况，
①仅有两个男生支持方案一，
②仅有一个男生支持方案一，一个女生支持方案一，
所以 3 人中恰有 2 人支持方案一概率为：$\left(\frac{1}{3}\right)^{2}\left(1-\frac{3}{4}\right)+C_{2}^{1}\left(\frac{1}{3}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right) \frac{3}{4}=\frac{13}{36}$ ；
（III）$p_{1}