设直线 l_ 1 , l_ 2 分别是函数 f(x)= a…——2016 高考数学第 9 题答案解析

【答案】A

## 【解析】

试题分析：设 $P_{1}\left(x_{1}, \ln x_{1}\right), P_{2}\left(x_{2},-\ln x_{2}\right)$（不妨设 $x_{1}>1,01$ ，
$\therefore S_{\triangle P A B}=\frac{1}{2}\left|y_{A}-y_{B}\right| \cdot\left|x_{P}\right|=\frac{2 x_{1}}{1+x_{1}^{2}}<\frac{1+x_{1}^{2}}{1+x_{1}^{2}}=1, \therefore 0考点：1．导数的几何意义；2．两直线垂直关系；3．直线方程的应用；4．三角形面积取值范围．
【名师点睛】本题首先考查导数的几何意义，其次考查最值问题，解题时可设出切点坐标，利用切线垂直求出这两点的关系，同时得出切线方程，从而得点 $A, B$ 坐标，由两直线相交得出 $P$ 点坐标，从而求得面积，题中把面积用 $x_{1}$ 表示后，可得它的取值范围。解决本题可以是根据题意按部就班一步一步解得结论。这也是我们解决问题的一种基本方法，朴实而基础，简单而实用。