若函数 y= a x 1+x 的图像关于直线 y=x 对称…——2010 高考数学第 8 题答案解析

【解答】
若函数 $y=\frac{a x}{1+x}$ 的图像关于直线 $y=x$ 对称，则 $a$ 为
A． 1
B．-1
C．$\pm 1$
D．任意实数

【答案】B
【解析】考查反函数，因为图像本身关于直线 $y=x$ 对称故可知原函数与反函数是同一函数，所以先求反函数再与原函数比较系数可得答案。
或利用反函数的性质，依题知 $(1, a / 2)$ 与 $(a / 2,1)$ 皆在原函数图故可得 $a=-1$