2010 全国高考数学 2010_旧全国 I 卷 (2010·文) 第 3 题答案解析 | 高考数学真题检索

Question

3．（5分）若变量 $x$ ，$y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}y \leqslant 1 \ x+y \geqslant 0 \ x-y-2 \leqslant 0\end{array}ight.$ ，则 $z=x-2 y$ 的最大值为

Accepted Answer

B

【考点】7C：简单线性规划． 【专题】11：计算题；31：数形结合． 【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，$z=x-2 y$ 表示直线在 $y$ 轴上的截距，只需求出可行域直线在 $y$ 轴上的截距最小值即可． 【解答】解：画出可行域（如图），$z=x-2 y \Rightarrow y=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2} z$ ， 由图可知， 当直线 $l$ 经过点 $\mathrm{A}(1,-1)$ 时， $z$ 最大，且最大值为 $z_{\max }=1-2 	imes(-1)=3$ ． 故选：B． ![](https://cdn.mathpix.com/cropped/315d761f-279c-4076-b12e-fa8db2f87d79-02.jpg?height=449&width=730&top_left_y=1272&top_left_x=310) 【点评】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力，以及利用几何意义求最值，属于基础题．

2010 高考数学第 3 题答案解析

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