设等比数列 a_ n 的公比 q=2，前 n 项和为 S_…——2008 高考数学第 8 题答案解析

【解答】
（5分）（2008•海南）设等比数列 $\left\{\mathrm{a}_{\mathrm{n}}\right\}$ 的公比 $\mathrm{q}=2$ ，前 n 项和为 $\mathrm{S}_{\mathrm{n}}$ ，则 $\frac{\mathrm{S}_{4}}{\mathrm{a}_{2}}$
A． 2
B． 4
C．$\frac{15}{2}$
D．$\frac{17}{2}$

【考点】等比数列的前 n 项和．
【专题】等差数列与等比数列。
【分析】根据等比数列的性质，借助公比 $q$ 表示出 $S_{4}$ 和 $a_{1}$ 之间的关系，易得 $a_{2}$ 与 $a_{1}$ 间的关系，然后二者相除进而求得答案。
【解答】解：由于 $\mathrm{q}=2$ ，
$\therefore S_{4}=\frac{a_{1}\left(1-2^{4}\right)}{1-2}=15 a_{1}$
$\therefore \frac{\mathrm{S}_{4}}{\mathrm{a}_{2}}=\frac{15 \mathrm{a}_{1}}{2 \mathrm{a}_{1}}=\frac{15}{2} ;$
故选：C．
【点评】本题主要考查等比数列的通项公式及求和公式的综合应用。等差数列及等比数列问题一直是高中数学的重点也是高考的一个热点，要予以高度重视。