（5分）若双曲线C： x^ 2 a^ 2 - y^ 2 b…——2017 高考数学第 9 题答案解析

【考点】 KC ：双曲线的性质； KJ ：圆与圆锥曲线的综合．
【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】通过圆的圆心与双曲线的渐近线的距离，列出关系式，然后求解双曲线的离心率即可。

【解答】解：双曲线C：$\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的一条渐近线不妨为：$b x+a y=0$,

圆 $(x-2)^{2}+y^{2}=4$ 的圆心 $(2,0)$ ，半径为： 2 ，
双曲线C：$\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的一条渐近线被圆 $(x-2)^{2}+y^{2}=4$ 所截得的弦长为 2 ，

可得圆心到直线的距离为：$\sqrt{2^{2}-1^{2}}=\sqrt{3}=\frac{|2 \mathrm{~b}|}{\sqrt{\mathrm{a}^{2}+\mathrm{b}^{2}}}$ ，
解得：$\frac{4 c^{2}-4 a^{2}}{c^{2}}=3$ ，可得 $e^{2}=4$ ，即 $e=2$ ．
故选：A．

【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，圆的方程的应用，考查计算能力