（4 分）设 0<p<1，随机变量 的分布列是 | | 0…——2018 高考数学第 7 题答案解析

【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．
【专题】33：函数思想；4O：定义法；51：概率与统计．
【分析】求出随机变量 $\xi$ 的分布列与方差，再讨论 $\mathrm{D}(\xi)$ 的单调情况．
【解答】解：设 $0$E(\xi)=0 \times \frac{1-\mathrm{p}}{2}+1 \times \frac{1}{2}+2 \times \frac{\mathrm{p}}{2}=\mathrm{p}+\frac{1}{2} ;$
方差是 $\mathrm{D}(\xi)=\left(0-\mathrm{p}-\frac{1}{2}\right)^{2} \times \frac{1-\mathrm{p}}{2}+\left(1-\mathrm{p}-\frac{1}{2}\right)^{2} \times \frac{1}{2}+\left(2-\mathrm{p}-\frac{1}{2}\right)^{2} \times \frac{\mathrm{p}}{2}$
$=-p^{2}+p+\frac{1}{4}$
$=-\left(\mathrm{p}-\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}$ ，
$\therefore \mathrm{p} \in\left(0, \frac{1}{2}\right)$ 时， $\mathrm{D}(\xi)$ 单调递增；
$\mathrm{p} \in\left(\frac{1}{2}, 1\right)$ 时， $\mathrm{D}(\xi)$ 单调递减；
$\therefore \mathrm{D}(\xi)$ 先增大后减小．
故选：D．
【点评】本题考查了离散型随机变量的数学期望与方差的计算问题，也考查了运算求解能力，是基础题．