2014_退役省自主命题 (2014·理)
14．已知单位向量 $\overrightarrow{e_{1}}$ 与 $\overrightarrow{e_{2}}$ 的夹角为 $\alpha$ ，且 $\cos \alpha=\frac{1}{3}$ ，向量 $\vec{a}=3 \overrightarrow{e_{1}}-2 \overrightarrow{e_{2}}$ 与 $\vec{b}=3 \overrightarrow{e_{1}}-\overrightarrow{e_{2}}$ 的夹角为 $\beta$ ，则 $\cos \beta=$ $\_\_\_\_$
$\frac{2 \sqrt{2}}{3}$
先把常见基础得分点练稳，再回来处理综合题。
【答案】 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$
【解析】
试题分析：因为 $\vec{a}^{2}=9+4-2 \times 3 \times 2 \times \frac{1}{3}=9, \vec{b}^{2}=9+1-2 \times 3 \times 1 \times \frac{1}{3}=8, \vec{a} \cdot \vec{b}=9+2-9 \times 1 \times 1 \times \frac{1}{3}=8$ ，所以 $\cos \beta=\frac{8}{3 \times 2 \sqrt{2}}=\frac{2 \sqrt{2}}{3}$.
考点：向量数量积及夹角