18．（本小题满分 12 分）
某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量 $x$ 在 $1,2,3, \cdots, 24$ 这 24 个整数中等可能随机产生．
（I）分别求出按程序框图正确编程运行时输出 $y$ 的值为 $i$ 的概率 $P_{i}(i=1,2,3)$；
（II）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行 $n$ 次后，统计记录了输出 $y$ 的值为 $i(i=1,2,3)$ 的频数。以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据。
甲的频数统计表（部分）
| 运行 <br> 次数 $n$ | 输出 $y$ 的 <br> 值 <br> 为 1 的频数 | 输出 $y$ 的值 <br> 为 2 的频数 | 输出 $y$ 的值 <br> 为 3 的频数 |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| 30 | 14 | 6 | 10 |
| $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ |
| 2100 | 1027 | 376 | 697 |
乙的频数统计表（部分）
| 运行 <br> 次数 $n$ | 输出 $y$ 的值 <br> 为 1 的频数 | 输出 $y$ 的值 <br> 为 2 的频数 | 输出 $y$ 的值 <br> 为 3 的频数 |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| 30 | 12 | 11 | 7 |
| $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ |
| 2100 | 1051 | 696 | 353 |
当 $n=2100$ 时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出 $y$ 的值为 $i(i=1,2,3)$ 的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大；
（III）按程序框图正确编写的程序运行 3 次，求输出 $y$ 的值为 2 的次数 $\xi$ 的分布列及数学期望。