（本小题满分 12 分） 在一块耕地上种植一种作物，每季种…——2014 高考数学第 19 题答案解析

【答案】（1）分布列见解析；（2） 0.896．

## 【解析】

试题分析：（1）设 $A$ 表示事件＂作物产量为 300 kg ＂，$B$ 表示事件＂作物市场价格为6元／kg＂由题设得 $4000,2000,800$，结合概率公式计算出对应的概率，得出分布列；
②设 $C_{i}$ 表示事件＂第 $i$ 季利润不少于 2000 元＂$(i=1,2,3)$，由题意知：$C_{1}, C_{2}, C_{3}$ 相互独立，由（1）知 $P\left(C_{i}\right)=P(X=4000)+P(X=2000)=0.3+0.5=0.8(i=1,2,3), 3$ 季利润均不少于 2000 元的概率为： $P\left(C_{1} C_{2} C_{3}\right)=P\left(C_{1}\right) P\left(C_{2}\right) P\left(C_{3}\right)=0.8^{3}=0.512,3$ 季中有 2 季利润不少于 2000 元的概率为： $P\left(\overline{C_{1}} C_{2} C_{3}\right)+P\left(C_{1} \overline{C_{2}} C_{3}\right)+P\left(C_{1} C_{2} \overline{C_{3}}\right)=3 \times 0.8^{2} \times 0.2=0.384$，根据互斥事件概率的加法公式得：这 3 季中至少有 2 季的利润不少于 2000 元的概率为： $0.512+0.384=0.896$

试题解析：（1）设 $A$ 表示事件＂作物产量为 300 kg ＂，$B$ 表示事件＂作物市场价格为 6 元 $/ \mathrm{kg}$＂

由题设知：$P(A)=0.5, P(B)=0.5$

## 因为利润 $=$ 产量 × 市场价格 - 成本

所以 $X$ 所以可能的取值为
$500 \times 10-1000=4000,500 \times 6-1000=2000$
$300 \times 10-1000=2000,300 \times 6-1000=800$
$P(X=4000)=P(\bar{A}) P(\bar{B})=(1-0.5)(1-0.4)=0.3$,
$P(X=2000)=P(\bar{A}) P(B)+P(A) P(\bar{B})=(1-0.5) \times 0.4+0.5 \times(1-0.4)=0.5$,
$P(X=800)=P(A) P(B)=0.5 \times 0.4=0.2$,

所以 $X$ 的分布列为

（2）设 $C_{i}$ 表示事件＂第 $i$ 季利润不少于 2000 元＂$(i=1,2,3)$，
由题意知：$C_{1}, C_{2}, C_{3}$ 相互独立，由（1）知

$$ P\left(C_{i}\right)=P(X=4000)+P(X=2000)=0.3+0.5=0.8(i=1,2,3) $$

3季利润均不少于 2000 元的概率为：

$$ P\left(C_{1} C_{2} C_{3}\right)=P\left(C_{1}\right) P\left(C_{2}\right) P\left(C_{3}\right)=0.8^{3}=0.512 $$

3季中有 2 季利润不少于 2000 元的概率为：

$$ P\left(\overline{C_{1}} C_{2} C_{3}\right)+P\left(C_{1} \overline{C_{2}} C_{3}\right)+P\left(C_{1} C_{2} \overline{C_{3}}\right)=3 \times 0.8^{2} \times 0.2=0.384 $$

所以，这 3 季中至少有 2 季的利润不少于 2000 元的概率为：

$$ 0.512+0.384=0.896 $$