（5分）若直线 y=k x+b 是曲线 y=ln x+2…——2016 高考数学第 16 题答案解析

【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．
【专题】53：导数的综合应用．
【分析】先设切点，然后利用切点来寻找切线斜率的联系，以及对应的函数值 ，综合联立求解即可

【解答】解：设 $y=k x+b$ 与 $y=\ln x+2$ 和 $y=\ln (x+1)$ 的切点分别为 $\left(x_{1}, k x_{1}+b\right)$ 、 $\left.\mathrm{x}_{2}, \mathrm{kx}_{2}+\mathrm{b}\right) ;$
由导数的几何意义可得 $k=\frac{1}{x_{1}}=\frac{1}{x_{2}+1}$ ，得 $x_{1}=x_{2}+1$
再由切点也在各自的曲线上，可得 $\left\{\begin{array}{l}k x_{1}+b=\ln x_{1}+2 \\ k x_{2}+b=\ln \left(x_{2}+1\right)\end{array}\right.$
联立上述式子解得 $\left\{\begin{array}{l}k=2 \\ x_{1}=\frac{1}{2} \\ x_{2}=-\frac{1}{2}\end{array}\right.$ ；
从而 $\mathrm{kx}_{1}+\mathrm{b}=\ln \mathrm{x}_{1}+2$ 得出 $\mathrm{b}=1-\ln 2$ 。
【点评】本题考查了导数的几何意义，体现了方程思想，对学生综合计算能力有一定要求，中档题