设 S_ n 为数列 a_ n 的前 n 项和， S_ n…——2013 高考数学第 15 题答案解析

【答案】 $-\frac{1}{16} ; \frac{1}{3}\left(\frac{1}{2^{100}}-1\right)$．
【解析】（1）令 $n=1, a_{1}=-\frac{1}{4} ; S_{4}=a_{4}-\frac{1}{16}, S_{3}=-a_{3}-\frac{1}{8}$，两式对减得到 $a_{3}=-\frac{1}{16}$；
（2）因为 $S_{n}=(-1)^{n} a_{n}-\frac{1}{2^{n}}, S_{n-1}=(-1)^{n-1} a_{n-1}-\frac{1}{2^{n-1}}$，两式对减，得到
$a_{n}=(-1)^{n} a_{n}-(-1)^{n-1} a_{n-1}+\frac{1}{2^{n}}$，所以 $a_{2 k+1}+a_{2 k+2}=0$，所以
$S_{1}+S_{2}+\cdots+S_{100}=S_{1}+S_{3}+\ldots+S_{99}=-\frac{-\frac{1}{4}\left[1-\left(\frac{1}{4}\right)^{50}\right]}{1-\frac{1}{4}}=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{2^{100}}-1\right)$.
【考点定位】本题考查数列的递推公式，考查学生的基本运算能力以及逻辑推理能力。