19．（本小题满分 13 分）设数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，已知 $a_{1}=1, a_{2}=2$ ，且 $a_{n+1}=3 S_{n} -S_{n+1}+3,\left(n \in N^{*}\right)$,
（I）证明：$a_{n+2}=3 a_{n}$ ；
（II）求 $S_{n}$ 。
参考答案
（I）略；（II）$S_{n}=\left\{\begin{array}{l}\frac{3}{2}\left(5 \times 3^{\frac{n-2}{2}}-1\right),\left(n=2 k+1, k \in N^{*}\right) \\ \frac{3}{2}\left(3^{\frac{n}{2}}-1\right),\left(n=2 k, k \in N^{*}\right)\end{array}\right.$ ##