（17）（本小题满分 12 分） 设等差数列 a_ n 满…——2010 高考数学第 16 题答案解析

【解答】
解：
（I）由 $\mathrm{a}_{\mathrm{n}}=\mathrm{a}_{1}+(\mathrm{n}-1) d$ 及 $\mathrm{a}_{3}=5, \mathrm{a}_{10}=-9$ 得

$$ \begin{aligned} &\left\{\begin{array}{l} a_{1}+2 d=5 \\ a_{1}+9 d=-9 \end{array}\right. \\ & \text { 解得 }\left\{\begin{array}{l} a_{1}=9 \\ d=-2 \end{array}\right. \end{aligned} $$

数列 $\left\{\mathrm{a}_{\mathrm{n}}\right\}$ 的通项公式为 $\mathrm{a}_{\mathrm{n}}=11-2 \mathrm{n}$ 。
（II）由（I）知 $\mathrm{S}_{\mathrm{n}}=\mathrm{na}_{1}+\frac{n(n-1)}{2} \mathrm{~d}=10 \mathrm{n}-\mathrm{n}^{2}$ 。
因为 $\mathrm{S}_{\mathrm{n}}=-(\mathrm{n}-5)^{2}+25$ ．
所以当 $n=5$ 时，$S_{n}$ 取得最大值。