（5分）设曲线 y=e^ a x 在点 (0,1) 处的切…——2008 高考数学第 14 题答案解析

【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．
【专题】11：计算题．
【分析】根据导数的几何意义求出函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 在 $\mathrm{x}=0$ 处的导数，从而求出切线的斜率，再根据两直线垂直建立等式关系，解之即可。

【解答】解：$\because \mathrm{y}=\mathrm{e}^{\mathrm{ax}} \cdot \mathrm{y}^{\prime}=\mathrm{ae}^{\mathrm{ax}}$
∴ 曲线 $\mathrm{y}=\mathrm{e}^{\mathrm{ax}}$ 在点 $(0,1)$ 处的切线方程是 $\mathrm{y}-1=\mathrm{a}(\mathrm{x}-0)$ ，即 $\mathrm{ax}-\mathrm{y}+1=0$
∵ 直线 $a x-y+1=0$ 与直线 $x+2 y+1=0$ 垂直
$\therefore-\frac{1}{2} \mathrm{a}=-1$ ，即 $\mathrm{a}=2$ ．
故答案为： 2
【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及两直线垂直的应用等有关问题，属于基础题．