（14）已知等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 是递增数列，$S_{n}$ 是 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和．若 $a_{1}, a_{3}$ 是方程
$x^{2}-5 x+4=0$ 的两个根，则 $S_{6}=$ $\_\_\_\_$
参考答案
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（14）已知等比数列 a_ n 是递增数列， S_ n 是…——2013 高考数学第 15 题答案解析
2013_退役省自主命题 (2013·理)
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［答案］： 63
［解析］：由方程 $x^{2}-5 x+4=0$，又 $\left\{a_{n}\right\}$ 是递增数列，
可得 $a_{1}=1, a_{3}=4, a_{2}=2, q=2, S_{\epsilon}=\frac{a_{1}\left(1-q^{n}\right)}{1-q}=\frac{1-2^{6}}{1-2}=63$
［ 考点定位］：本题考查解一元二次方程，等比数列的求和公式。
✅ 来源：2013年 · 全国 · 2013_退役省自主命题 (2013·理) · 第 15 题 · 本题已通过全部自动发布校验
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核心知识
等比数列
核心考法
函数与方程化归与转化
关键能力
应用填空题
最容易错
范围错误漏解
难度
区分题
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