两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体…——2021 高考数学第 6 题答案解析

【答案】B
【解析】
【分析】作出图形，计算球体的半径，可计算得出两圆锥的高，利用三角形相似计算出圆锥的底面圆半径，再利用锥体体积公式可求得结果．

【详解】如下图所示，设两个圆锥的底面圆圆心为点 $D$ ，
设圆锥 $A D$ 和圆锥 $B D$ 的高之比为 $3: 1$ ，即 $A D=3 B D$ ，

设球的半径为 $R$ ，则 $\frac{4 \pi R^{3}}{3}=\frac{32 \pi}{3}$ ，可得 $R=2$ ，所以，$A B=A D+B D=4 B D=4$ ，
所以，$B D=1, A D=3$ ，
$\because C D \perp A B$ ，则 $\angle C A D+\angle A C D=\angle B C D+\angle A C D=90^{\circ}$ ，所以，$\angle C A D=\angle B C D$ ，
又因为 $\angle A D C=\angle B D C$ ，所以，$\triangle A C D \backsim \triangle C B D$ ，
所以，$\frac{A D}{C D}=\frac{C D}{B D}, \therefore C D=\sqrt{A D \cdot B D}=\sqrt{3}$ ，
因此，这两个圆锥的体积之和为 $\frac{1}{3} \pi \times C D^{2} \cdot(A D+B D)=\frac{1}{3} \pi \times 3 \times 4=4 \pi$ ．
故选：B．